В 1976 г. с отличием закончил юридический факультет Московского государственного университета. С 1976 г. по 1979 г. – аспирант юридического факультета МГУ. С 1989 по 1992 год – докторант юридического факультета МГУ. В 1979 г. под руководством проф. В.П. Грибанова защитил кандидатскую диссертацию на тему «Правовой режим фондов развития производства производственных объединений (предприятий) промышленности». В 1993 г. – докторскую диссертацию по теме «Правовые проблемы реализации государственной собственности». В 1994 г. присвоено звание профессора.

С 1980 г. работает на юридическом факультете Ивановского государственного университета. Занимал должности заместителя декана юридического факультета, проректора по заочному обучению, проректора по учебной работе, проректора по экономическим вопросам. С сентября 1994 г. по август 2005 г. – зав. кафедрой гражданского права, процесса и основ предпринимательской деятельности юридического факультета Ивановского госуниверситета, с сентября 2005 г. – профессор этой кафедры.

Научные интересы Бибикова А.И. сосредоточены на исследовании проблем рецепции римского права, правового регулирования отношений собственности и правового режима объектов гражданских прав. Им опубликовано более 100 научных работ, в том числе монография «Правовые проблемы реализации государственной собственности» (Иваново, 1992), семь учебных пособий. Две работы были изданы за рубежом (в Болгарии и Таджикистане).

На юридическом факультете читает лекции по римскому и гражданскому праву. Руководит научно-исследовательской работой аспирантов и студентов. В июне 2006 г. был одним из организаторов IV Международной конференции «Римское частное и публичное право: многовековой опыт развития европейского права» (г. Москва - Иваново - Суздаль). С 2000 г. по 2007 г. – гл.редактор регионального научно-практического журнала «Иваново-Вознесенский юридический вестник». Является членом Научно-консультативного совета при Федеральном Арбитражном Суде Волго-Вятского округа, Председателем третейского суда при ТПП Ивановской области, директором Ивановского филиала Фонда "Центр изучения римского права".

Видные ученые-юристы России (Вторая половина ХХ века). Энциклопедический словарь биографий /Под ред. д.ю.н. В.М. Сырых. – М., РАП, 2006. С. 43-44.